Coordenadas polares

Hola: fijaros que el acimut, se mide positivo en el sentido del movimiento del Sol, y negativo hacia su salida. La referencia es el observador situado en un punto del hemisferio norte mirando hacia el sur. Desde dicho eje se miden los ángulos citados del acimut. Para ubicar al Sol, utilizamos el ángulo horario ws. El Sol está en todo lo alto de su trayectoria (a las doce hora solar) . Desde la línea imaginaria que marca las doce, mediré el ángulo horario desde dicah vertical, mirando hacia el sur, el Este cae a mi izquierda, y cualquier posición del Sol desde su salida hasta llegar a lo más alto, tendrá un ángulo horario negativo. Cualquier posición del Sol desde las 12 a.m. hasta el ocaso (hacia el Oeste a mi derecha), tendrá un ángulo positivo.

En el triángulo azul tenemos dos ángulos: el que nos da desde el suelo la altura solar (aquí lo llaman Y, pero en otros libros alfa), y su complementario teta, llamado ángulo cenital.

La línea verde es una de las muchas trayectorias aparentes del Sol desde que sale (orto) hasta que se esconde (ocaso). En verano está alta y extendida hacia los lados. En invierno, más baja y menos extendida hacia los lados. Por eso en las playas de huelva, en invierno se pone el Sol en el mar, mientras que en verano lo hace metido en la tierra. Los puntos más altos y bajos de las trayectorias son los solsticios.

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Tipos de radiación

Si estuviésemos en el espacio, sin el traje de astronauta, no sólo moriríamos de frío, sino achicharrados por la radiación. Este esquema de la web de la UJA, es descriptivo de porqué nuestro planeta con su atmósfera es un lugar habitable:

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Cálculo de sombras

Vamo a explicar el método de las trayectorias solares:
Partimos del diagrama, con los obstáculos dibujados con sus respectivas alturas solares:

Irradiación extraterrestre horizontal, recibida en distintos días del año en Málaga y Berlín (si no hubiese atmósfera)

Se puede calcular mediante unas ecuaciones que tienen en cuenta la declinación, latitud, ángulo horario y variación del radio orbital.
Los resultados son:

	Málaga	Berlín
	Irradiancia diaria	Irradiancia diaria	Variación
Fecha	IOD (W/m2d)	IOD (W/m2d)	Málaga-Berlín
1-1	4401,053824	1730,013617	2671,040207
21-3	8418,149662	6379,757063	2038,392599
21-6	11598,52127	11582,42839	16,092883
21-9	8503,991085	6551,978019	1952,013066
21-12	4332,148229	1667,278762	2664,869467
31-12	4387,807652	1717,688555	2670,119097
10-jul	11451,84334	11312,75741	139,085929
20-ene	4904,923872	2218,350796	2686,573076

La diferencia de irradiación varía en aumento entre Junio y Diciembre. En el soslticio de Junio es más parecida porque los rayos del Sol inciden sobre el m2 de atmósfera exterior considerado casi perpendiculares, mientras que en el solsticio del 21 de Diciembre, están oblicuos, y las diferentes trayectorias de los rayos solares en dicho día en Mála y Berlín, son notables, de ahí que sea máxima la variación entre las irradiancias recibidas por ambas localidades. Hay que tener en cuenta que nos referimos a la radiación incidente en la capa exterior de la atmósfera. Si fuese en la superficie de La Tierra, pienso que serán aún más notables (hablando sólo de la radiación directa), porque ahí si interviene la atenuación de la capa de nubes a atravesar, y efectivamente no es lo mismo hacerlo de forma perpendicular que oblicua.


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Mapa de las trayectorias solares

Vamos a estudiar un método para ver como un determinado objeto natural o artificial situado cercano a nuestra instalación de energía solar, puede o no afectarnos con sus sombras. Para ello vamos a utilizar el mapa de las trayectorias solares en coordenadas cartesianas. Veamos como se interpretan los ejes de dicho mapa (figuras de la derecha):

Podemos trazar en el eje X el azimut, o ángulo (proyectado sobre el suelo) que desde la posición de un observador hipotético mirando hacia el sur y medido desde el eje polar, puede ver el sol desde que sale (para cada día y mes del año) hasta que se oculta. Desde dicha posición, a su derecha está el Oeste (eje x+) y a su izquierda el Este (eje x-). Hacia el Este, el azimut se mide - y hacia el Oeste, +, por convenio, ya que el ángulo se toma positivo en el sentido del movimiento aparente del Sol. A las 12 a.m. solar, el azimut vale 0º. En el eje y+ vamos a representar la altura solar en grados, o ángulo de elevación que va tomando el Sol desde que lo vemos salir (0º) hasta que llega a lo más alto (12 a.m.) sobre el eje y, para luego decrecer dicha altura (ángulo negativo) hasta valer 0º en el ocaso. Para cada latitud, y cada día del año, podemos trazar una curva de la trayectoria solar así descrita (especie de arcos concéntricos). En nuestro caso se han representado las trayectorias correspondientes a los días 1 de Diciembre, 21 de Marzo, 6 de Mayo y 21 de Junio. Si hubiésemos representado el 21 de Diciembre, quedaría bajo la del día 1, ya que las trayectorias de mayor y menor altura solar a las 12 am, corresponden a los soslticios de verano e invierno.
Vamos a elegir un caso concreto, representado en la figura en colores, el de la ciudad de Málaga, y representamos en dicho diagrama dos obstáculos localizados por su azimut, altura solar y elevación, desde la posición del observador.
Los datos de los obstáculos son:

• Torre de 15 m de alto, cuyas coordenadas desde el observador mirando hacia el sur desde la posición del observador son (x = -6 m; y = 16 m)


• Montículo de 4 m de elevación, idem. coordenadas son (x= 5m; y = 10 m)

A) Cálculo de la altura solar de la torre:

• Por t. de Pitágoras, o pasando a polar con la calculadora, obtengo la distancia horizontal de separación entre el observador y la torre, a saber: 17,09 m.


• Con la distancia al objeto y la altura vertical, calculo mediante el arctang(15/17,08) y tenemos la altura solar del objeto, o ángulo de elevación desde el observador al vértice del tejado. Así obtenemos 41,27º.


• Cálculo del azimut de la torre: Se hace con arctn(6/16), dando 20,55º. Como está situada hacia el este, se toma negativo dicho ángulo.
  

B) Cálculo de la altura solar del montículo:

• Calculamos con las coordenadas, la separación entre el observador y el montículo (su pico más alto), obteniéndose 11,18 m.


• Aplicamos arctan(4/11,18) y sacamos la altura solar del objeto 19,68º de elevación.
  


• Cálculo del azimut del montículo: Idem. arctan(5/10) = 26,56º. Como está situado hacia el oeste se toma como positivo.

Si nos fijamos en la trayectorias solares, todas las que se intersecten con el obstáculo, darán lugar a sombras durante la subida o bajada del sol, según que tengan azimut positivo o negativo respectivamente. El montículo, al quedar bajo la trayectoria de los tres días representados, no producirá sombras sobre el observador (posición de la instalación). La torre es otra cosa. El 1 de Diciembre proyecta sombra sobre el observador, desde la salida del sol, hasta que alcanza la altura solar del objeto, lo cual ocurre a los -26,55º.

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Declinación solar

Sabemos que el eje que forma La Tierra con el Sol, junto con el eje que une al Sol en su movimiento aparente alrededor de la Tierra, forma un ángulo que se llama declinación. Dicho ángulo es cero durante los equinoccios ( días en que dura la noche y el día el mismo número de horas: 21 marzo y 21 de septiembre aproximadamente), y alcanza su mayor valor en los solsticios (21 de jnuio (día más largo) y 21 de diciembre (nocha más larga). Si representamos la variación de la declinación a lo largo del

año Juliano de 365 días de duración, obtenemos una onda de tipo sinusoidal.

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Variación de la radiación solar entre Málaga y Berlín

Mostramos los gráficos de radiación sobre Berlín y Málaga, en enero y julio, como promedio global. Se nota el efecto norte en la radiación solar si comparamos Berlín con Málaga. En Málaga se pasa a cielo despejado de una media global de 580 W/m2 en enero a algo más de 1000 en Junio.

En Alemania pasamos de unos 270 W/m2 en enero a 980 en junio, para la global a cielo despejado.

La radiación Solar:
Datos de la variación de la radiación solar sobre Málaga a lo largo del año.

En el gráfico que vemos, podemos ver la evolución mensual de la radiación global en Málaga, durante el año 2.005. La curva roja es el máximo, la verde (la media del 82 al 2.004) y la azul clara la mínima. Además hay una curva azul oscura del año agrícola que va de mediado de septiembre a mediado de enero (que es la radiación en ese periodo para el año 2.005. Me falta saber los demás meses). En el eje y vemos que la irradiancia la expresan en KJ/m2 (potencia por unidad de superficie).
Los valores de la curva se encuentran entre 725 (mínima) y 1000 (máxima) a primeros de enero. A primero de junio, tendríamos sobre Málaga entre 2.300 (mínima) y 2.850 (máxima).
La oscilación notoria se debe al cambio estacional.

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Células fotovoltaicas electroquímicas Grätzel

Un dispositivo nanoestructurado muy celebrado es una nueva clase de células solares descubierta por Michael Grätzel en 1991 La célula solar de dióxido de titanio nanoestructurado ilustra varios aspectos característicos de los dispositivos de nanoescala. Se forma con nanopartículas de dióxido de titanio (esferitas grises de la figura), un material muy abundante y no tóxico. La nanoestructura de dichas esferitas grises, multiplica en un factor 1000 el área en que un colorante absorbido en la superficie (esferitas violetas), puede ser fotoexcitado y generar fotocorriente, con una eficiencia de conversión de luz en electricidad de 10%. Simula de forma artificial la fotosíntesis que se realiza en las plantas. Por ahora este dispositivo está limitado por problemas de estabilidad. En general el control de los procesos físico-químicos en las interfaces es un aspecto fundamental para el éxito de los dispositivos de nanoescala.

Información obtenida de:

http://www.elp.uji.es/paperspdf/2005%20almacen%20energia.pdf

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Tandem Cell

La empresa Hydrogen Solar, recientemente constituida, ha anunciado un sistema para producir hidrógeno, rompiendo el agua directamente a partir de la luz solar. El dispositivo, denominado Tandem Cell, ha sido desarrollado por Michael Grätzel y colaboradores. El sistema se basa en la utilización de dos fotosistemas nanocristalinos conectados en serie (Fig. 6). Una película delgada de trióxido de Wolframio, WO3, o de Fe2O3 sirve como absorbente de la luz solar en la región ultravioleta-azul del espectro solar. El segundo fotosistema consiste en una celda solar de TiO2 nanocristalino sensitivizado con colorante como las descritas anteriormente. Este último fotosistema se dispone debajo del anterior para absorber la radiación correspondiente a la parte verde y roja del espectro solar. La combinación de las dos células proporciona el potencial necesario para disociar las moléculas de agua en el electrolito. Se ha comunicado una eficiencia de conversión de luz solar a gas hidrógeno del 8%, que podría incrementar a 15% con más desarrollo.

Datos obtyenidos de apuntes de Juan Bisquert (Sistemas electroquímicos y nanotecnología para el almacenamiento de energía limpia)

http://www.elp.uji.es/paperspdf/2005%20almacen%20energia.pdf

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La naturaleza es matemáticas en acción

Mirar este curioso video, que os hará reflexionar sobre la naturaleza que nos envuelve.


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Células solares de Banda Intermedia

Las células solares de banda intermedia, basadas en puntos cuánticos, consiguen implementar dichos puntos mediante técnicas epitaxiales en el seno de una célula de AsGa. La finalidad es aprovechar los fotones de intensidad inferior al gap, que de otra forma no serían absorbidos, mejorando la eficiencia de la célula.
En la figura de la derecha, vemos como el InAs (Indio-Arseniuro) se encuentra alojado en el centro de la matriz de AsGa. Un fotón de intensidad inferior al GAP (ancho de la banda prohibida) puede generar un par electrón hueco, desde la BV a la BI, para que posteriormente otro fotón lo haga saltar de la BI a la BC. de esta manera se incrementa la corriente fotogeneradora.

Me gustaría reflexionar un poco sobre los seudoniveles de Fermi, que guardan relación con los gases de electrones libres que se mueven en sus respectivas bandas de energía (BV, BI y BC), y que acoplados radiativamente (generación de pares electrones huecos entre bandas mediante la absorción de fotones de luz de E> Eg, y recombinación, de carácter predominantemente radiativo (como sucede con el AsGa)). En la figura de la izquierda, mostramos la estructura de una célula de BI en equilibrio. El material insertado en mitad de la banda prohibida o zona donde inicialmente la densidad de carga es cero, sería lo que llamamos base (esto en la célula de AsGa se podría realizar con (InAs) mediante epitaxia, constituyendo lo que se llaman puntos cuánticos), y constituye la Banda Intermedia ó BI. Por encima de él esta la zona con dopaje "n", y debajo la zona "p". Los saltos energéticos a sobrepasar son : E_G(entre BV y BC), E_H(entre BV y BI) y E_L (entre BI y BC). Cuando los fotones de luz inciden en la cara "n" de la célula, vemos en la parte derecha de la figura, que podemos encontrarnos fotones muy energéticos (tipo 3), capaces de generar pares electrón hueco (e-h) entre la BV y la BC, y menos energéticos (tipo 1 y 2), capaces de generar pares e-h entre BV y BI y entre BI y BC (estos electrones que saltarían de BI a BC, lo harían en un doble salto, que como sabemos es lo que se busca para aumentar la corriente fotogeneradora que se extraería por el terminal n de la célula (la corriente convencional es opuesta al movimiento real de los electrones).

En la figura de la derecha, E_FV, E_FI y E_FC, representan los tres seudoniveles de Fermi correspondientes a los gases de los electrones de las distintas bandas acoplados radiativamente. La radiación luminiscente que origina los posibles pares de e-h citados, tendrán un potencial químico µ_bo-bf electroluminiscente resultante de la diferencia de energías entre las bandas inicial (bo) y final (bf) entre las que se ha generado el salto. Si dividimos dicho potencial, entre la carga del electrón "e", obtendremos la tensión V a la que se inyectaría la corriente.

Curiosamente, y este es el éxito de esta teoría, se puede ver que la tensión mayor, se produce entre la BV y la BC, pero se puede reproducir igualmente con el doble salto. Por eso se consigue el aumento de la corriente fotogeneradora, sin pérdida de tensión (es importante para ello que la BI quede aislada del exterior, o en conexión serie). Veamos por qué:

V = (µ_BV-µ_BC )/e = (E_FC-E_FV)/e = (E_FC-E_FV)+(E_FC-E_FV)

Datos obtenidos de A. Luque y A Martín (Desarrollo de células solares de banda intermedia. Resúmen extenso).

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