Mapa de las trayectorias solares

Vamos a estudiar un método para ver como un determinado objeto natural o artificial situado cercano a nuestra instalación de energía solar, puede o no afectarnos con sus sombras. Para ello vamos a utilizar el mapa de las trayectorias solares en coordenadas cartesianas. Veamos como se interpretan los ejes de dicho mapa (figuras de la derecha):

Podemos trazar en el eje X el azimut, o ángulo (proyectado sobre el suelo) que desde la posición de un observador hipotético mirando hacia el sur y medido desde el eje polar, puede ver el sol desde que sale (para cada día y mes del año) hasta que se oculta. Desde dicha posición, a su derecha está el Oeste (eje x+) y a su izquierda el Este (eje x-). Hacia el Este, el azimut se mide - y hacia el Oeste, +, por convenio, ya que el ángulo se toma positivo en el sentido del movimiento aparente del Sol. A las 12 a.m. solar, el azimut vale 0º. En el eje y+ vamos a representar la altura solar en grados, o ángulo de elevación que va tomando el Sol desde que lo vemos salir (0º) hasta que llega a lo más alto (12 a.m.) sobre el eje y, para luego decrecer dicha altura (ángulo negativo) hasta valer 0º en el ocaso. Para cada latitud, y cada día del año, podemos trazar una curva de la trayectoria solar así descrita (especie de arcos concéntricos). En nuestro caso se han representado las trayectorias correspondientes a los días 1 de Diciembre, 21 de Marzo, 6 de Mayo y 21 de Junio. Si hubiésemos representado el 21 de Diciembre, quedaría bajo la del día 1, ya que las trayectorias de mayor y menor altura solar a las 12 am, corresponden a los soslticios de verano e invierno.
Vamos a elegir un caso concreto, representado en la figura en colores, el de la ciudad de Málaga, y representamos en dicho diagrama dos obstáculos localizados por su azimut, altura solar y elevación, desde la posición del observador.
Los datos de los obstáculos son:

• Torre de 15 m de alto, cuyas coordenadas desde el observador mirando hacia el sur desde la posición del observador son (x = -6 m; y = 16 m)


• Montículo de 4 m de elevación, idem. coordenadas son (x= 5m; y = 10 m)

A) Cálculo de la altura solar de la torre:

• Por t. de Pitágoras, o pasando a polar con la calculadora, obtengo la distancia horizontal de separación entre el observador y la torre, a saber: 17,09 m.


• Con la distancia al objeto y la altura vertical, calculo mediante el arctang(15/17,08) y tenemos la altura solar del objeto, o ángulo de elevación desde el observador al vértice del tejado. Así obtenemos 41,27º.


• Cálculo del azimut de la torre: Se hace con arctn(6/16), dando 20,55º. Como está situada hacia el este, se toma negativo dicho ángulo.
  

B) Cálculo de la altura solar del montículo:

• Calculamos con las coordenadas, la separación entre el observador y el montículo (su pico más alto), obteniéndose 11,18 m.


• Aplicamos arctan(4/11,18) y sacamos la altura solar del objeto 19,68º de elevación.
  


• Cálculo del azimut del montículo: Idem. arctan(5/10) = 26,56º. Como está situado hacia el oeste se toma como positivo.

Si nos fijamos en la trayectorias solares, todas las que se intersecten con el obstáculo, darán lugar a sombras durante la subida o bajada del sol, según que tengan azimut positivo o negativo respectivamente. El montículo, al quedar bajo la trayectoria de los tres días representados, no producirá sombras sobre el observador (posición de la instalación). La torre es otra cosa. El 1 de Diciembre proyecta sombra sobre el observador, desde la salida del sol, hasta que alcanza la altura solar del objeto, lo cual ocurre a los -26,55º.

Alcado